【題目】如圖,在邊長為a的菱形ABCD中,,E,F是PA和AB的中點。
(1)求證: EF||平面PBC ;
(2)求E到平面PBC的距離.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)欲證EF∥平面PBC,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內一直線平行,而EF∥PB,又EF平面PBC,PB平面PBC,滿足定理所需條件;(2)在面ABCD內作過F作FH⊥BC于H,又EF∥平面PBC,故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH.在直角三角形FBH中,求出FH即可,最后根據(jù)點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離即可求出所求
試題解析:(1)證明:
又
故
(2)解:在面ABCD內作過F作
又 ,,
又,故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。
在直角三角形FBH中,,
故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。
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【題目】設:實數(shù)滿足,其中;
:實數(shù)滿足.
(Ⅰ)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設:當時,不等式 恒成立;Q:當時,是單調函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=bx﹣axlnx(a>0)的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線平y(tǒng)=(1﹣a)x行.
(1)若函數(shù)y=f(x)在[e,2e]上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(2)設g(x)= ,若存在x1∈[e,e2],使g(x1)≤ 成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩個班級共有105名學生,某次數(shù)學考試按照“大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀”的原則統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表。
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知從甲、乙兩個班級中隨機抽取1名學生,其成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)能否有把握認為成績與班級有關系?
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【題目】在極坐標系中,已知某曲線C的極坐標方程為,直線的極坐標方程為
(1)求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
(2)已知點為曲線C上的動點,求點到直線的距離的最大值。
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【題目】某小學為迎接校運動會的到來,在三年級招募了16名男志愿者和14名女志愿者.調查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運動,其余人員不喜歡運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并說明是否有95%的把握認為性別與喜歡運動有關;
喜歡運動 | 不喜歡運動 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)如果喜歡運動的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護,現(xiàn)從喜歡運動的女志愿者中抽取2名負責處理應急事件,求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護的概率.
附:K2=,
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)設,若在上的值域為,求實數(shù)的值;
(3)若對任意的和恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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