【題目】已知:函數(shù).

(1)求定義域;

(2)判斷的奇偶性,并說明理由;

(3)求使的解集.

【答案】(1);(2)是奇函數(shù);(3).

【解析】試題分析:(1)利用對數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于零,列出不等式組,解不等式組即可求解函數(shù)的定義域.(2)利用對數(shù)的運(yùn)算法則可得,結(jié)合函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,可得為奇函數(shù).(3)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域化簡不等式即可求解不等式.

試題解析:(1)由題意得 ,即﹣2<x<2.∴f(x)的定義域?yàn)椋ī?/span>2,2);

(2)∵對任意的x∈(﹣2,2),﹣x∈(﹣2,2)

f(﹣x)=loga(2﹣x)﹣loga(2+x)=﹣f(x),

∴f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)是奇函數(shù);

(3)f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x)>0,即log2(2+x)>loga(2﹣x),

當(dāng)a∈(0,1)時,可得2+x<2﹣x,即﹣2<x<0.

當(dāng)a∈(1,+∞)時,可得2+x>2﹣x,即x∈(0,2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列{}滿足:,則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.

(1)請寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項(xiàng)的值;

(2)設(shè)數(shù)列{}是一個“比差等數(shù)列”

(i)求證:;

(ii)記數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,求證:對于任意,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;

(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推行“課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別傳統(tǒng)教學(xué)和“課堂”種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),出的莖葉圖如下圖記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

(1)分別計(jì)算甲、乙20個樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;

(2)上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與的正半軸重合,圓極坐標(biāo)方程是,直線參數(shù)方程是參數(shù)).

(1)直線的交點(diǎn),一動點(diǎn),求最大值

(2)若直線得的弦長,值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為,在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位),曲線C的極坐標(biāo)方程為
)若直線與曲線C有公共點(diǎn),求的取值范圍;

)設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ABDC,AEDC,BEAD.MN分別是AD、BE上的點(diǎn),且AM=BN,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是 (填上所有正確說法的序號).

不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN平面DEC

不論D折至何位置都有MNAE;

不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MNAB;

在折起過程中,一定存在某個位置,使ECAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

附表:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經(jīng)計(jì)算的觀測值為10,則下列選項(xiàng)正確的是(  )

A. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響

B. 有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.

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