【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，在以原點為極點， 軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍；

（Ⅱ）設為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析:（Ⅰ）先根據(jù) 將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)條件列出直線參數(shù)方程，代入曲線直角坐標方程，利用判別式列出不等式，解不等式可得的取值范圍；（Ⅱ）曲線為一個圓，所以根據(jù)圓的參數(shù)方程可得，因此根據(jù)三角函數(shù)配角公式及正弦函數(shù)性質可求的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為

∵直線經(jīng)過點，其傾斜角為，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

將，代入整理得

∵直線與曲線有公共點，∴即或

∵ ∴的取值范圍是

（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為可化為

其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

∵為曲線上任意一點，∴

∴的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】沭陽縣某水果店銷售某種水果，經(jīng)市場調查，該水果每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格近似滿足關系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格定為元千克時，每日可銷售出該水果千克．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若該水果的成本價格為元千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請你確定銷售價格的值，并求出最大利潤．

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【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.

請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求出的值；

（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內？

（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用：列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率.（注：五位同學請用表示，其中小明為，小敏為）

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【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為求：（1）甲恰好擊中目標2次的概率；（2）乙至少擊中目標2次的概率；

（3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率

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【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）求使的的解集．

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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【題目】為考察某種藥物預防禽流感的效果，進行動物家禽試驗，調查了100個樣本，統(tǒng)計結果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本.

（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

不得禽流感

得禽流感

總計

服藥

不服藥

總計

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【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成角為，點在底面上身影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若點恰為中點，且，求的大��；

（3）若，且當時，求二面角的大�。�

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【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

p（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關?（精確到0.001）

（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．

附：

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