【題目】如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.

（1）取中點，連接，則，從而，

連接，則為平行四邊形，從而.

∵直三棱柱中，平面，面，∴,

∵，是的中點，∴,

∵，∴面

故平面

（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，

由條件：不妨設(shè)，，

，，，，，

，，

設(shè)平面的一個法向量為，

，可取為一個法向量

，

過作，連，則為二面角的平面角，

在中，，

在中，，，則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O為坐標原點，a≠0，設(shè)f(x)＝＋b，b>a. (1)若a>0，寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[ ，π]，值域為[2,5]，求實數(shù)a與b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；

（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，求

（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）（UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直.

（1）試比較與的大小，并說明理由；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當時， ； 每增加10， 增加5．已知近20年的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為實數(shù).

（1）當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)的零點；

（2）若f(x)在（-2,2）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）對于給定的實數(shù)a，若存在兩個不相等的實數(shù)根，，（<且≠0）使得f()=f(),求的取值范圍.

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