【題目】已知函數(shù),為常數(shù),且.
(1)證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
(2)當(dāng)時(shí),討論方程解的個(gè)數(shù);
(3)若滿足,但,則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn),則是否有兩個(gè)二階周期點(diǎn),說(shuō)明理由.
【答案】(1)略;(2)當(dāng)或時(shí),方程有2個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有3個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有4個(gè)解;(3)只有是二階周期點(diǎn).
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)即可證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
(2)當(dāng)時(shí),求出的表達(dá)式,利用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論。
(3)根據(jù)階周期點(diǎn)的定義,分別求滿足條件的,即可得到結(jié)論。
(1)證明:設(shè)點(diǎn)為上任意一點(diǎn),則
所以,函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
(2)當(dāng)時(shí)
,
所以,當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;時(shí),方程有個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解。
綜上:當(dāng)或時(shí),方程有個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解。
(3)因?yàn)?/span> ,
所以當(dāng),
若,即,
若,即 ,
當(dāng),同理可得:
時(shí),;
時(shí),.
所以 ,
從而由得 ,
又 ,
,
,
所以只有是二階周期點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖②),且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖①、②均為容器的縱截面).
(1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出,角的最大值是多少?
(2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當(dāng)時(shí),能實(shí)現(xiàn)要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)時(shí)曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)Q在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點(diǎn),AC與BE相交于點(diǎn)O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),對(duì)任意的,都有,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
(1)設(shè)圓,求過(guò)點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.
(2)若圓與軸相切于點(diǎn),且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.
(3)是否存在點(diǎn),使過(guò)點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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