【題目】如圖,有一個長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖),且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上(圖均為容器的縱截面).

1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,角的最大值是多少?

2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當時,能實現(xiàn)要求嗎?請說明理由.

【答案】1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,的最大值是45°(2)不能實現(xiàn)要求,詳見解析

【解析】

1)當傾斜至上液面經(jīng)過點B時,容器內(nèi)溶液恰好不會溢出,此時最大.

2)當時,設剩余的液面為,比較60°的大小后發(fā)現(xiàn)上,計算此時倒出的液體體積,比小,從而得出結(jié)論.

1)如圖,當傾斜至上液面經(jīng)過點B時,容器內(nèi)溶液恰好不會溢出,此時最大.

解法一:此時,梯形的面積等于,

因為,所以,

,解得,

所以,要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,的最大值是45°

     、

解法二:此時,的面積等于圖中沒有液體部分的面積,即,

因為,所以

,即,

解得

所以,要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,的最大值是45°

2)如圖,當時,設上液面為,因為,所以點F在線段上,

      、

此時,,

剩余溶液的體積為

由題意,原來溶液的體積為

因為,所以倒出的溶液不滿

所以,要倒出不少于的溶液,當時,不能實現(xiàn)要求.

練習冊系列答案
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