Question

設(shè)函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期，并求在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期，并求在區(qū)間上的最小值，由函數(shù),，對它進(jìn)行三角恒等變化，像這一類題，求周期與在區(qū)間上的最小值問題，常常采用把它化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，即化成，利用它的圖象與性質(zhì)，，求出周期與最小值，本題利用兩角和與差的三角函數(shù)公式整理成，從而求得的最小正周期，求在區(qū)間上的最小值，可求出的范圍，利用正弦的圖象與性質(zhì)，可求出；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求，要求的值，一般用正弦定理或余弦定理，本題注意到，由得，可求出角Ａ的值，由已知，的面積為，可利用面積公式，求出，已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出，解此類題，主要分清邊角關(guān)系即可，一般不難．
試題解析：（Ⅰ）  ，
所以函數(shù)的最小正周期為 ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/f/egyqy1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；
（Ⅱ）由得：，化簡得：，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/1an222.png" style="vertical-align:middle;" />，解得：， 由題意知：，解得，又，由余弦定理：，．
考點(diǎn)：本題兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的周期性與最值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，解三角形，學(xué)生的基本運(yùn)算能力．