已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點為F1（
3
，0），且該焦點于長軸上較近的端點距離為2-
3
．
（1）示此橢圓的標準方程及離心率；
（2）設(shè)F2是橢圓另一個焦點，若P是該橢圓上一個動點，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．
（1）設(shè)所求的橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
則
c=
3
3
a-c=2-
3
a2=b2+c2
解得a=2，b=1，c=
3

故所求橢圓的方程為
x2
4
+y2=1，離心率e=
c
a
=
3
2

（2）由（1）知F1（-
3
，0），設(shè)P（x，y），
則
PF1
•
PF2
=（-
3
-x，-y）•（
3
-x，-y）=x2+y2-3=
1
4
（3x2-8）
∵x∈[-2，2]，∴0≤x2≤4，
故
PF1
•
PF2
∈[-2，1]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點，且
F1M
•
F2M
=0，則離心率e的取值范圍是 ______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“m=3”是“橢圓
x2
4
+
y2
m
=1焦距為2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
-1		B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P的坐標為（2，
3
），且F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓E：（x-
1
2
）2+y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動點，則P到直線x+y-6=0的最小距離為（　　）
A．1B．2C．
2
2
D．
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線右支上的一點，滿足（O為坐標原點），且，則該雙曲線離心率為             ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為α，且<α<，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案