【題目】如圖，在三棱柱中，底面，且為正三角形，，為的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）三棱柱的頂點都在一個球面上，求該球的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）球的體積為

【解析】

（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，可得A1BOD，則直線AB1平面BC1D；

（2）直接利用等積法求三棱錐的體積；

（3）設底面三角形的中心為G，則AG，再設三棱柱的外接球的球心為M，求出半徑MA，則球的體積可求.

（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則O為B1C的中點，

∵D為AC的中點，得DO為的中位線，∴A1BOD，

∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D，

∴直線平面；

（2）在正棱柱中，AA1AB6，

∴；

（3）設底面三角形的中心為G，則AG，再設三棱柱的外接球的球心為M，則球的半徑為，

∴球的體積為.

練習冊系列答案
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A. B.

C. 或D.

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【題目】如圖，邊長為的正方形與梯形所在的平面互相垂直，已知，，，點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）判斷點的位置，使得平面與平面所成的銳二面角為.

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