Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到， ，進(jìn)而得到在處的切線方程為；（2）先求當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)參數(shù)的范圍，再求補(bǔ)集即可，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價(jià)于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等價(jià)于恒成立或恒成立，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值即可.

解析：

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>， ，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ），

設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)， 的取值范圍是集合；

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時(shí)， 的取值范圍是集合，則．

所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價(jià)于恒成立，或恒成立，

即恒成立，或恒成立，

等價(jià)于恒成立或恒成立．

令，則，

由得 ，所以在上單調(diào)遞增；

由得 ，所以在上單調(diào)遞減．

因?yàn)?/span>， ，且時(shí)， ，

所以．

所以，

所以．