【題目】濟(jì)南市某中學(xué)高三年級有1000名學(xué)生參加學(xué)情調(diào)研測試，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第四個小矩形的高，并估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分；

（2）已知樣本中，成績在[140，150]內(nèi)的有2名女生，現(xiàn)從成績在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．

【答案】（1）高是0.028，700人，；（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，利用概率之和為1，求得第四個矩形的高，進(jìn)而得到成績不低于120分的頻率，從而可估計高三年級不低于120分的人數(shù)，然后利用平均數(shù)公式求解.

（2）由直方圖知，成績在[140150]的人數(shù)是6，記女生為，男生為，這是一個古典概型，先得到從這6人中抽取2人的基本事件的總數(shù)，再找出至少有一名女生的基本事件數(shù)，然后代入公式求解.

（1）設(shè)第四個矩形的高是x，

所以，

解得，

成績不低于120分的頻率是0.7，可估計高三年級不低于120分的人數(shù)為人．

（2）由直方圖知，成績在[140150]的人數(shù)是6，記女生為，男生為，

這6人中抽取2人的情況有，共15種．

其中至少有一名女生的有，共9種，

所以至少有一名女生的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時, ，則函數(shù)的零點個數(shù)是( )

A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點，點在軸上．若橢圓上存在點，使得，求點橫坐標(biāo)的取值范圍．

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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

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【題目】（Ⅰ）設(shè)命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足．若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點在x軸上雙曲線；命題空間向量，的夾角為銳角，如果命題“”為真，命題“”為假．求的取值范圍；

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【題目】根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必經(jīng)過焦點．然后求解此題：有一條光線沿直線射到拋物線（）上的一點，經(jīng)拋物線反射后，反射光線所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過定點的直線l與拋物線交于兩點，與直線交于Q點，若，=，求的值．

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【題目】如圖，在三棱柱中， ，平面平面.

（1）求證： ；

（2）若，求.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當(dāng) 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)的定義域為；

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．

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