已知數(shù)列滿足,,
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù),(),使得,,成等差數(shù)列?若存在,試用表示;若不存在,說明理由.
(1),(2)當(dāng)時,不存在,滿足題設(shè)條件;當(dāng)時,存在,,滿足題設(shè)條件.

試題分析:(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,就是確定為一個常數(shù).因此首先得到關(guān)于的關(guān)系式,因為,所以,則,然后按提示,將所求關(guān)系式進行變形,即取倒數(shù),得:,又,所以,故是首項為,公差為的等差數(shù)列,即,所以.(2)先明確數(shù)列,由(1)得,所以,然后假設(shè)存在,得一等量關(guān)系:若,成等差數(shù)列,則,如何變形,是解題的關(guān)鍵,這直接影響解題方向.題中暗示,用p表示,所以由得:.令,因為要,所以分情況討論,當(dāng)時,,,成等差數(shù)列不成立.當(dāng)時,,,即
試題解析:(1)因為,所以,
,                  2分
所以
,所以,故是首項為,公差為的等差數(shù)列,       4分
,所以.                         6分
(2)由(1)知,所以,
①當(dāng)時,,,
,,成等差數(shù)列,則),
因為,所以,,
所以()不成立.                                                   9分
②當(dāng)時,若,成等差數(shù)列,
,所以,
,所以,                       12分
欲滿足題設(shè)條件,只需,此時,                 14分
因為,所以,,
.                                                           15分
綜上所述,當(dāng)時,不存在滿足題設(shè)條件;
當(dāng)時,存在,,滿足題設(shè)條件.  16分
練習(xí)冊系列答案
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(2011•山東)等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:bn=an+(﹣1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項和S2n

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設(shè)數(shù)列滿足,若,則=     ,
數(shù)列的前10項和=       .

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已知等比數(shù)列的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為(    )
A.23B.21C.19D.17

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在等比數(shù)列中,已知前n項和=,則的值為(   )
A.-1B.1C.-5D.5

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由正數(shù)組成的等比數(shù)列滿足:,則的等比中項為(   )
A.±3B.3C.±9D.9

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設(shè),則(       )
A.-85B.21C.43D.171

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