棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點(diǎn)均在同一個球面上，則此球的體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將正四面體補(bǔ)成正方體，再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關(guān)系求解．
解答： 解：∵正四面體為a，將正四面體補(bǔ)成正方體，
∴正方體的棱長是
2
a
2
，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設(shè)球半徑是R，
∴2R=
2
2
a×
3
=
6
2
a
∴R=
6
4
，
∴球的體積為：
6
8
π．
故答案為：
6
8
π．
點(diǎn)評：本題巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=4，與過點(diǎn)（1，0）的直線有且只有一個交點(diǎn)．這樣的直線有
 
條．

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點(diǎn)（2，2）關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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已知等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=i3n，求a100．

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如圖，已知△ABC的面積是1，BD=2DC，CE=3EA，AD與BE相交于點(diǎn)F，請寫出這4部分的面積各是多少？

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證明：函數(shù)f（x）=sin（x+
π
4
）的周期為2π．

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（1）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin2θ+3sinθcosθ-cos2θ的值；
（2）化簡
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=±a（0＜a＜1）和y=kx，將圓x2+y2=1分成四個部分，則k與a滿足的關(guān)系為（　�。�
A、a2（k2+1）≥1
B、a2（k2+1）=1
C、a2≤k2+1
D、a2=k2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=4an+3，Sn是其前n項(xiàng)和，則S6=
 
．

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