【題目】如圖,已知正方體 的棱長為3,M,N分別是棱 、 上的點,且 .
(1)證明: 四點共面;
(2)求幾何體 的體積.
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【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0,點T(﹣1,1)在AD邊所在直線上.
(1)AD邊所在直線的方程;
(2)矩形ABCD外接圓的方程.
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【題目】已知函數 .
(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;
(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對角為x,試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.
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【題目】已知拋物線的頂點為原點,焦點為F(1,0),過焦點的直線與拋物線交于A,B兩點,過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P,若|AB|=6,則點P的坐標為 .
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【題目】某中學的高二(1)班男同學有名,女同學有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.
(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數;
(2)經過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;
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【題目】
為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經濟,某單位在政府部門的支持下,進行技術攻關,采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品的項目.經測算,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可以近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產品價值為200元,若該項目不獲利,政府將補貼.
(I)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損;
(II)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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【題目】已知關于x的一元二次方程.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數,求方程有兩正根的概率;
(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程沒有實根的概率
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