Question

【題目】

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目.經(jīng)測算，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.

（I）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；

（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

【答案】（I）需補貼；（II）.

【解析】

試題分析：（I）當(dāng)時，獲利是，費用是，兩者差是二次函數(shù)，用配方法可知該項目不會獲利；（II）平均處理成本即，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值. 當(dāng)時，，當(dāng)每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.

試題解析：

（I）當(dāng)時，設(shè)該項目獲利為，則

所以當(dāng)時，，因此，該項目不會獲利，

當(dāng)時，取得最大值，

所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損

（2）由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：

，

① 當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，取得最小值240. 9分

② 當(dāng)時，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值200，因為200<400，所以當(dāng)每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.