【題目】已知函數(shù),(且),.
(1)若函數(shù)在上的最大值為1,求的值;
(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立,求的取值范圍.
【答案】(1)或;(2)
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合定義域討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值,從而解出的范圍;
(2)關(guān)于的不等式存在成立,等價于不等式在有解,令,對函數(shù)求導(dǎo),求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間,從而求出的最小值,即可求出的取值范圍。
(1)因?yàn)?/span>,令,,,
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間上的最大值為,令,解得.
當(dāng),,
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
所以最大值1可能在或處取得,
而,
所以,解得.
當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,
所以最大值1可能在或處取得,
而,
所以,
解得,與矛盾.
當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
所以最大值1可能在處取得,而,矛盾.
綜上所述,或.
(2)關(guān)于的不等式存在成立,
等價于不等式在有解,
設(shè),,,
當(dāng)即時,遞增,當(dāng),即時,遞減,
又,,∵,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),且兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,試討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù);
(3)在(2)的條件下,若有兩個零點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017 高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為分),并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績,按照成績?yōu)?/span>分成了組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于分).
(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)所抽取的名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)若高三年級共有名學(xué)生,試估計(jì)高三學(xué)生中這次測試成績不低于分的人數(shù);
(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于分的三組學(xué)生中抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人參加這次考試的考后分析會,試求后兩組中至少有人被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視,有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎,同時生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問題.
(1)在有機(jī)蔬菜的種植過程中,有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系,每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用堆漚肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表
使用堆漚肥料(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
產(chǎn)量的增加量(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且);
前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時,求的取值范圍.
附:回歸直線方程為,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè) ,若函數(shù)恰有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè) ,對任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個單位,所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,;若函數(shù)有五個零點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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