【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè) ,若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè) ,對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).(2).

【解析】分析:(1)先求出,再求出,再利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn),得到a的取值范圍.(2)先把命題轉(zhuǎn)化為,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值代入可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,∴.

①當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增,

,則,

(或:因?yàn)?/span>時(shí),所以 .)因?yàn)?/span>,所以,此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí),令,解得.當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),則,即,.

綜上所述,若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),則.

(2)因?yàn)閷?duì)任意,有成立,

因?yàn)?/span> ,所以.

所以,所以.

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,

,所以.

設(shè) ,

,

所以上單調(diào)遞增,故,

所以.從而.

所以,

設(shè),則.當(dāng)時(shí),

所以上單調(diào)遞增.,

所以,即,解得.因?yàn)?/span>

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某代賣店代售的某種快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛,該種快餐每份進(jìn)價(jià)為8元,并以每份12元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天19:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以5元的價(jià)格作特價(jià)處理,且全部售完.

(1)若這個(gè)代賣店每天定制15份該種快餐,求該種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量x(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(2)該代賣點(diǎn)記錄了一個(gè)月30天的每天19:00之前的銷售數(shù)量該種快餐日需求量,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

日需求量

12

13

14

15

16

17

天數(shù)

4

5

6

8

4

3

以30天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,假設(shè)這個(gè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天都定制15份該種快餐.

(i)求該種快餐當(dāng)天的利潤(rùn)不少于52元的概率.

(ii)求這一個(gè)月該種快餐的日利潤(rùn)的平均數(shù)(精確到0.1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織,其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益,堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)會(huì)議的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分別為,,,,).

(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng),求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),),.

(1)若函數(shù)上的最大值為1,求的值;

(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績(jī),分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , 的中點(diǎn), 的中點(diǎn),且為正三角形.

(1)求證: 平面;

(2)若三棱錐的體積為1,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上,動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為,與直線交點(diǎn)為,且直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為(單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.

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