已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意的
都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題分析:(1)當(dāng)
時(shí),
,求出導(dǎo)函數(shù)
,所以曲線
在
處的切線斜率
,又
,進(jìn)而得出切線方程;
(2)易得函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051218482535.png" style="vertical-align:middle;" />,對(duì)函數(shù)
進(jìn)行求導(dǎo)得
,令
并在定義域范圍內(nèi)解之,即
,再對(duì)其分
和
進(jìn)行分類討論,求得函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間,函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間在定義域內(nèi)的補(bǔ)集即為函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間;
由題意得:對(duì)任意
,使得
恒成立,只需在區(qū)間
內(nèi),
,對(duì)
進(jìn)行分類討論,從而求出
的取值范圍.
(1)
時(shí),
曲線
在點(diǎn)
處的切線方程
(2)
①當(dāng)
時(shí),
恒成立,函數(shù)
的遞增區(qū)間為
②當(dāng)
時(shí),令
,解得
或
(舍去)
所以函數(shù)
的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
(3)由題意知對(duì)任意的
,
,則只需對(duì)任意的
,
①當(dāng)
時(shí),
在
上是增函數(shù),所以只需
,而
,所以
滿足題意;
②當(dāng)
時(shí),
,
在
上是增函數(shù), 所以只需
而
, 所以
滿足題意;
③當(dāng)
時(shí),
,
在
上是減函數(shù),
上是增函數(shù),所以只需
即可 ,而
,從而
不滿足題意;
綜合①②③實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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已知函數(shù)
(
)
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的極值;(2)當(dāng)
時(shí),討論
的單調(diào)性。
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設(shè)
.
(1)若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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已知函數(shù)
,其中
.
(1)若
,求函數(shù)
的極值;
(2)當(dāng)
時(shí),試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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函數(shù)
在
內(nèi)有極小值,則
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已知函數(shù)f(x)=ln x-
.
(1)當(dāng)a>0時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)f(x)在[1,e]上的最小值為
,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使得在區(qū)間(1,+∞)上函數(shù)y=x
2的圖象恒在函數(shù)y=f(x)圖象的上方.
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函數(shù)
在區(qū)間
上的值域?yàn)? )
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