【題目】若f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則 的值為（ ）
A. 或
B. 或
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a， ∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，
∴a2+8a+12=0，
∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．
當(dāng)a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），
當(dāng) ＜x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；
當(dāng)a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）
當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)＜x＜3時，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；
則 =﹣ =﹣ ，
故選：C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ．
（1）利用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈（0，1）時，tf（2x）≥2x﹣1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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（1）過點 的圓的切線方程；
（2） 點是坐標(biāo)原點，連接 ，求 的面積 .

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【題目】在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（ ）
①過平面 外的兩點，有且只有一個 平面與平面 垂直；
②若平面 內(nèi)有不共線三點到平面 的距離都相等，則 ∥ ；
③若直線 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 ；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩平行線；
A.3
B.2
C.1
D.0

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【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求證：AD⊥BM
（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax﹣a）ex ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，2），對于任意x1 ， x2∈[﹣4，0]，都有 恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) 的定義域是[a，b]（a，b為整數(shù)），值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有 個．

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【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF= AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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