在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，則直線OM
(　　)
A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．與AC、MN都不垂直
A
此題的條件使得建立空間坐標(biāo)系方便，且選項(xiàng)中研究的位置關(guān)系也適合用空間向量來(lái)證明其垂直關(guān)系，故應(yīng)先建立坐標(biāo)系，設(shè)出邊長(zhǎng)，據(jù)幾何特征，給出各點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證向量?jī)?nèi)積是否為零．
解：以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，則D（0，0，0）、D1（0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．
∴=（-a，-a，a），=（0，a，a），=（-2a，2a，0）．
∴?=0，?=0，
∴OM⊥AC，OM⊥MN．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．
(1)化簡(jiǎn)＋＋，并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果；
(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對(duì)角線BC′上的點(diǎn)，且BN∶NC′＝3∶1，設(shè)＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且滿足
.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；
（Ⅱ）試證無(wú)論為何值，三棱錐的體積
恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間點(diǎn)到平面的距離如下定義：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線，該點(diǎn)和垂足之間的距離即為該點(diǎn)到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離是到到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列幾何體的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是     （   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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