(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
(Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求二面角B—PC—D的余弦值.
解:(Ⅰ)證明:∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi),
∴平面PAC⊥平面BPD          .。。。。。。。。。。。。。。。。 6分
(Ⅱ)解法一:在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N,連DN,
∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;
∴∠BND為二面角B—PC—D的平面角,
在△BND中,BN=DN=,BD=
∴cos∠BND =。。。。。。。。。。。。。。。 12分
解法二:以A為原點(diǎn),AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖,
在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN,

∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;
∴∠BND為二面角B—PC—D的平面角
設(shè)

                              10分
               12分
解法三:以A為原點(diǎn),AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易證AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,

設(shè)


∵二面角B—PC—D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
∴二面角B—PC—D的余弦值為 …………………………. 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面
(Ⅲ)設(shè)平面將幾何體分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為、,求的值

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20.(本小題滿分14分)

四棱錐中,側(cè)棱,底面是直角梯形,,且,的中點(diǎn).
(1)求異面直線所成的角;
(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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棱柱的側(cè)棱
A.相交于一點(diǎn)B.平行但不相等
C.平行且相等D.可能平行也可能相交于一點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在多面體ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F(xiàn)為CD中點(diǎn)。
(1)求證:EF⊥平面BCD;
(2)求多面體ABCDE的體積;
(3)求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)(理)如圖9-6-6,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)問(wèn)BC邊上是否存在Q點(diǎn),使,說(shuō)明理由.
(2)問(wèn)當(dāng)Q點(diǎn)惟一,且cos<,>=時(shí),求點(diǎn)P的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,、分別是棱的中點(diǎn).
(1)求證:;  (2) 求直線與平面所成的角的正切值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)右圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC//PD,且PD=AD=2CE=2 .
(1)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:EN⊥平面PDB;
(2)求該幾何體的體積;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn),則直線OM
(  )
A.和AC、MN都垂直
B.垂直于AC,但不垂直于MN
C.垂直于MN,但不垂直于AC
D.與AC、MN都不垂直

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同步練習(xí)冊(cè)答案