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【題目】若（x2﹣a）（x+ ）10的展開式中x6的系數為30，則 （3x2+1）dx= ．

【答案】10
【解析】解：（x+ ）10展開式的通項公式為： Tr+1= x10﹣rx﹣r= x10﹣2r；
令10﹣2r=4，解得r=3，所以x4項的系數為 ；
令10﹣2r=6，解得r=2，所以x6項的系數為 ；
所以（x2﹣a）（x+ ）10的展開式中x6的系數為： ﹣a =30，
解得a=2．
∴ （3x2+1）dx= =10．
所以答案是10．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用定積分的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（3，﹣1），| |= ， =﹣5， =x +（1﹣x） ．
（Ⅰ）若 ，求實數x的值；
（Ⅱ）當| |取最小值時，求 與 的夾角的余弦值．

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E是BC中點，M是PD上的中點，F是PC上的動點． （Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAD
（Ⅱ）直線EM與平面PAD所成角的正切值為 ，當F是PC中點時，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．

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【題目】設函數f（x）是二次函數，若f（x）ex的一個極值點為x=﹣1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f（x）=2ln（x+1）+ ﹣（m+1）x有且只有一個極值． （Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：x1+x2＞2．

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【題目】已知函數f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當a=0時，求函數f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已成橢圓 的離心率為 ．其右頂點與上頂點的距離為 ，過點 的直線 與橢圓 相交于 兩點．
（1）求橢圓 的方程；
（2）設 是 中點，且 點的坐標為 ，當 時，求直線 的方程．

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【題目】已知函數 ．
（1）當a=0時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）是否存在實數a，當0＜x≤2時，函數f（x）圖象上的點都在 所表示的平面區(qū)域（含邊界）？若存在，求出a的值組成的集合；否則說明理由；
（3）若f（x）有兩個不同的極值點m，n（m＞n），求過兩點M（m，f（m）），N（n，f（n））的直線的斜率的取值范圍．

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【題目】某校學生小王在學習完解三角形的相關知識后，用所學知識測量高為AB 的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內的兩個觀測點C，D，測得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高 AB=米．

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