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【題目】已知橢圓,過點且與軸不重合的直線與相交于兩點,點,直線與直線交于點.

1)當垂直于軸時,求直線的方程;

2)證明:.

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】

1)當垂直于軸時,其方程為,求出點的坐標后可得直線的斜率,于是可得直線方程。(2)由于軸上,所以只需證明點的縱坐標相等即可得到結論成立,解題時注意直線方程的設法.

(1)設點,

垂直于軸時,可得,所以,

所以點的坐標為,

,

所以,

所以直線的方程為

(2)法一:

當直線的斜率不存在時,其方程為

,則,此時方程為,當時,,所以,因此,所以

,則,此時方程為,當時,,所以,因此,所以

綜上可得

當直線的斜率存在時,設,

消去y整理得,

其中

,,則,

因為

所以直線的方程為

時,得,

因為

所以,

所以

法二:

設直線,

消去x整理得

其中,

,則,

所以,故所以

因為

所以直線的方程為,

時,得,

所以,

所以

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數方程為(t為參數,0).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB的長度為2,求直線l的普通方程.

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自律性一般

自律性強

合計

成績優(yōu)秀

40

成績一般

20

合計

50

100

1)補全列聯表中的數據;

2)判斷是否有的把握認為學生的自律性與學生成績有關.

參考公式及數據:.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】求同時滿足條件:①與軸相切,②圓心在直線上,③直線被截得的弦長為的圓的方程.

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【題目】如圖,在多面體中,均垂直于平面,,,,.

1)過的平面與平面垂直,請在圖中作出截此多面體所得的截面,并說明理由;

2)若,求多面體的體積.

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(1)解不等式f(x)<4|x1|;

(2)已知mn1(mn>0),若|xa|f(x)≤(a>0)恒成立,求實數a的取值范圍.

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1)求橢圓的離心率;

2)設為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經過點,經過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率.

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【題目】如圖所示,在梯形CDEF中,四邊形ABCD為正方形,且,將沿著線段AD折起,同時將沿著線段BC折起,使得E,F兩點重合為點P

求證:平面平面ABCD;

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值.

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【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”,規(guī)則如下:

①3小時以內(3小時)為健康時間,玩家在這段時間內獲得的累積經驗值單位:與游玩時間小時)滿足關系式:;

②35小時(5小時)為疲勞時間,玩家在這段時間內獲得的經驗值為即累積經驗值不變);

超過5小時為不健康時間,累積經驗值開始損失,損失的經驗值與不健康時間成正比例關系,比例系數為50.

時,寫出累積經驗值E與游玩時間t的函數關系式,并求出游玩6小時的累積經驗值;

該游戲廠商把累積經驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數”,記作;若,且該游戲廠商希望在健康時間內,這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于24,求實數a的取值范圍.

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