【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時(shí)將沿著線段BC折起，使得E，F兩點(diǎn)重合為點(diǎn)P．

求證：平面平面ABCD；

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

利用折疊前后AD與AB，AE的垂直關(guān)系不變?nèi)菀鬃C明；取AB中點(diǎn)O，利用的結(jié)果，容易建立空間坐標(biāo)系，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量，法向量，代入公式計(jì)算即可．

證明：四邊形ABCD為正方形，

，，

，

平面PAB，

平面平面PAB；

以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖，

，

，

，0，，，，

，，，

設(shè)是平面PCD的一個(gè)法向量，

則，

，

取，則，

設(shè)直線PB與平面PCD的所成角為，

則

，

故直線PB與平面PCD的所成角的正弦值為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，△為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)垂直于軸時(shí)，求直線的方程；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A 為橢圓的下頂點(diǎn)，過 A 的直線 l 交拋物線于B、C 兩點(diǎn)，C 是 AB 的中點(diǎn)．

（I）求證：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是定值；

（II）過點(diǎn)C作與直線 l 傾斜角互補(bǔ)的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求p的值，使得△BMN的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正整數(shù)n都可以唯一表示為 ①的形式，其中m為非負(fù)整數(shù)，（，），.試求①中的數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)遞增或嚴(yán)格單調(diào)遞減的所有正整數(shù)n的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l（不過原點(diǎn)O）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，M為線段AB的中點(diǎn)．

（�。┳C明：直線OM與l的斜率乘積為定值；

（ⅱ）求△OAB面積的最大值及此時(shí)l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來．某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計(jì)1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．

（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已兩動(dòng)圓和，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸交點(diǎn)為，且曲線上異于點(diǎn)的相異兩點(diǎn)、滿足.

(1)求曲線的方程；

(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

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