【題目】如圖,在多面體中,均垂直于平面,,,.

1)過的平面與平面垂直,請在圖中作出截此多面體所得的截面,并說明理由;

2)若,,求多面體的體積.

【答案】(1)詳見解析;(2.

【解析】

1)取的中點,連接,則平行四邊形即為所求的截面.然后根據(jù)空間中的線面關系可證得平面平面即可.(2)利用分割或補形的方法可求得多面體的體積.

(1)取的中點,連接,則平行四邊形即為所求的截面.

理由如下:

因為均垂直于平面

所以,

因為,

所以四邊形為梯形.

分別為中點,

所以,,

所以,

所以為平行四邊形,

因為,中點,

所以

平面平面,

所以

,

所以平面

平面,

所以平面平面,

所以平行四邊形即為所作的截面.

(2)法一:過點于點

因為平面,平面

所以,

平面,

所以平面

中,,,,

所以,

因為,

所以,

,

所以.

法二:將多面體補成直三棱柱,

其中,,,

中,,,,

,

所以,

所以,

所以.

法三:在多面體中作直三棱柱

,

中,,,

,

所以

邊上的高為,

,

因為平面,平面

所以,

,平面

所以平面

所以,

所以

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