Question

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)本題可以先將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，然后寫出直線的斜率與直線的斜率,最后根據(jù)、所在直線的斜率之積是即可列出算式并通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果；

(2)首先可以聯(lián)立直線的方程與直線的方程，得出點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線的方程與點(diǎn)的軌跡方程得出點(diǎn)坐標(biāo)并寫出直線的方程，最后求出點(diǎn)坐標(biāo)并根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出的值。

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

所以直線的斜率，直線的斜率，

由題目可知，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，

可得點(diǎn)，故.

將與聯(lián)立，消去，整理得，

解得，或，根據(jù)題目可知點(diǎn)，

由可得直線的方程為，

令，解得，故，

所以，的面積為

又因?yàn)?/span>的面積為，故，

整理得，解得，所以。