已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為1且不過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D，證明:AD,BC交于定點(diǎn).

（1）
（2）根據(jù)題意，要證明線線相交于定點(diǎn)，只要求解其方程，聯(lián)立方程組來得到結(jié)論。

解析試題分析：解:(1)設(shè)直線的方程為,
由于直線不過點(diǎn),因此
由得,由解得
所以,直線在軸上截距的取值范圍是
(2)設(shè)A,B坐標(biāo)分別為,因?yàn)锳B斜率為1,所以,
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)锽、P、D共線,所以,得
直線AD的方程為
當(dāng)時(shí),
即直線AD與軸的交點(diǎn)為,同理可得BC與軸的交點(diǎn)也為,
所以AD,BC交于定點(diǎn).
考點(diǎn)：直線方程，拋物線
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線方程、拋物線方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記若試求當(dāng)取得最小值時(shí)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且.
（Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點(diǎn)，且F1,F2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
② 過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為．                   
（1）當(dāng)時(shí),求橢圓的方程；
（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案