已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

（1）（2）圓必過定點和．

解析試題分析：解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，則，故，可得，
所以，，
∴，所以橢圓的方程為．
（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，可得，即，
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，
故圓必過定點和．
考點：橢圓的定義，直線與圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及橢圓的定義的運用屬于九重天。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點，
（1）若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
（2）若, 求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定直線動圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩動點（異于坐標(biāo)原點O），若求證直線AB過一定點，并求出定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的離心率為，點、，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設(shè)為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

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