已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．

（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當(dāng)點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．

（1），
（2）為定值，定值是. 

解析試題分析：解：（1）（ⅰ）∵ 圓過橢圓的焦點，圓： ，∴ ，
∴ ， ，
∴  ．  4分
（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得
，∴
∴
∴， ．      8分                 
（2）
設(shè)，則
, 整理得
 ∴方程為：，             10分
方程為：．
從而直線AB的方程為：．                      12分
令，得，令，得，
∴，
∴為定值，定值是.                      16
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．

（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點，一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動圓M過定點A(－，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當(dāng)在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.

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同步練習(xí)冊答案