求以過原點與圓x2+y2-4x+3=0相切的兩直線為漸近線,且過橢圓y2+4x2=4兩焦點的雙曲線的方程.

解：已知圓圓心為(2,0),半徑為1,設(shè)過原點的切線方程為y=kx,

∴=1.

∴k=±.

已知橢圓為x2+=1,c==,

其焦點為(0,),(0,-),

設(shè)所求雙曲線方程為-=1,

∴

∴所求雙曲線方程為-=1.

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