Question

求以過(guò)原點(diǎn)與圓x²+y²-4x+3=0相切的兩直線(xiàn)為漸近線(xiàn)且過(guò)橢圓4x²+y²=4兩焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程．

Answer 1

【答案】分析：先依題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程，進(jìn)而求得以過(guò)原點(diǎn)與圓x²+y²-4x+3=0相切的兩直線(xiàn)，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓方程焦點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)方程求得a和b，則雙曲線(xiàn)方程可得．
解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為=1
以過(guò)原點(diǎn)與圓x²+y²-4x+3=0相切的兩直線(xiàn)
y=±x
∴=
∴b²=3a²
整理橢圓方程得=1
焦點(diǎn)（0，）（0，）代入橢圓方程求得a=
∴b=3
∴雙曲線(xiàn)方程
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力．