【題目】已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

【答案】(1) ， (2)

【解析】試題分析：（1）恒成立，則，易知在上遞減；（2）令， ，由零點(diǎn)存在性定理可知： ，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，同理可知，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)存在使得， ，消得，令利用

導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.

試題解析：(1) .

易知在上遞減，

存在，使得，函數(shù)在遞增，在遞減

.

由得

(2) .

，由于

，由零點(diǎn)存在性定理可知： 函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

， ，同理可 知函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

假設(shè)存在使得，

消得

令

遞增

此時(shí)

所以滿足條件的最小整數(shù)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(8)＋f(5)的值為( )
A.2
B.1
C.－1
D.－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點(diǎn)的的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中山某學(xué)校的場室統(tǒng)一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個(gè)月的概率為，使用壽命不少于個(gè)月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設(shè)一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

（2）若直線又與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；

（3）若，點(diǎn)在線段上，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)滿足（是常數(shù)， 且）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)， ，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

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