【題目】定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由點(diǎn)到曲線的距離的定義可知，到圓的距離，所以，所以有，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè),則,則直線的斜率為，由可得直線的斜率是，記，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理用表示與即可得到結(jié)論.

試題解析： （Ⅰ）由分析知：點(diǎn)在圓內(nèi)且不為圓心，故,

所以點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)橢圓方程為，則，

所以，故曲線的方程為

（Ⅱ）設(shè),則,則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設(shè)直線的方程為，由題意知，由得：.∴，

∴，由題意知，，

所以，

所以直線的方程為，令，得，即.

可得.

所以，即

（其他方法相應(yīng)給分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的圖象在 處的切線方程；
（2）若函數(shù) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
①求 最大整數(shù)值；
②證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 是橢圓 上的點(diǎn)，且 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 滿足 ．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程；
（Ⅱ）若直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，求三角形 面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸， 為橢圓上不同于的兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點(diǎn)， 在線段上，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí)，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

已知

（1）求的值

（2）已知變量具有線性相關(guān)性，求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

（3）用表示（2）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案