【題目】已知拋物線的焦點為,雙曲線的右焦點為,過點的直線與拋物線在第一象限的交點為,且拋物線在點處的切線與直線垂直,則的最大值為( )
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由題可知拋物線的焦點為,過的直線方程為,聯(lián)立方程組 , ,由題可知, , (舍去),又由,因此 ,又由題可知,即得,又 ,當且僅當時,取等號,即,故選B.
【易錯點晴】本題主要考查拋物線、雙曲線的方程與性質、導數(shù)的幾何意義以及利用基本不等式求最值,屬于難題.利用基本不等式求最值時,一定要正確理解和掌握“一正,二定,三相等”的內涵:一正是,首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是,其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最小);三相等是,最后一定要驗證等號能否成立(主要注意兩點,一是相等時參數(shù)否在定義域內,二是多次用或時等號能否同時成立).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)設函數(shù)在處的切線方程為,若函數(shù)是上的單調增函數(shù),求的值;
(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點?并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點.
(1)求的值及直線的普通方程;
(2)設曲線的內接矩形的周長為,求的最大值.
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【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套旅游項目,統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人,求這5人中消費金額不低于100元的人數(shù);
(2)從(1)中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目,請列出所有的可能結果,并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率;
(3)為吸引顧客,該地特推出兩種促銷方案,
方案一:每滿80元可立減8元;
方案二:金額超過50元但又不超過80元的部分打9折,金額超過80元但又不超過100元的部分打8折,金額超過100元的部分打7折.
若水果的價格為11元/千克,某游客要購買10千克,應該選擇哪種方案.
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【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學和數(shù)學著作。其中一個問題的大意為:一年有二十四個節(jié)氣(如圖),每個節(jié)氣晷長損益相同(即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同).若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【題目】已知拋物線,且,,三點中恰有兩點在拋物線上,另一點是拋物線的焦點.
(1)求證:、、三點共線;
(2)若直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點,點到軸的距離為,點到軸的距離為,求的最小值.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生,某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系,求關于的線性回歸方程,并
預測公司2017年4月的市場占有率;
(2)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最
多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如右表:經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負責人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
參考公式:回歸直線方程為,其中, .
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