【題目】已知函數(shù)在點處的切線為.
(1)求實數(shù), 的值;
(2)是否存在實數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)若,求證: .
【答案】(1);(2)存在, 的取值范圍為;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),進而可得,即可解出, 的值;(2)先對函數(shù)求導(dǎo),再對的值進行分類討論,即可得的取值范圍;(3)結(jié)合(2),可證,進而可證,即可證.
試題解析:(1)解:∵,其定義域為,
∴.
依題意可得解得.
(2)解: ,
∴.
① 當(dāng)時, ,則在上單調(diào)遞減,
∴.
② 當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,
∴.
③當(dāng)時,則時,;時,,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
故當(dāng)時, 的最小值為. ∵.
∴.
綜上所述,存在滿足題意,其取值范圍為.
(3)證法1:由(2)知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,
∴時,, 即.
∵,∴..
∴. ∵,∴.
證法2:設(shè),
則. 當(dāng),,
∴在上單調(diào)遞∴.
∴時,.
, ∴.
, ∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+a3(x﹣1)3+…+an(x﹣1)n , (其中n∈N*)
(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan;
(2)試比較Sn與n3的大小,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在[m,n]D,使f(x)在[m,n]上的值域為 ,那么就稱y=f(x)為“好函數(shù)”.現(xiàn)有f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)是“好函數(shù)”,則k的取值范圍是( )
A.(0,+∞)
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓: 過橢圓: ()的短軸端點, , 分別是圓與橢圓上任意兩點,且線段長度的最大值為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓于, 兩點,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, ,△ADE是邊長為2的正三角形.
(1)證明: 平面;
(2)求點B到平面ACF的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規(guī)律,第n個等式可為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,并且是[0,+∞)上的減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.(0,1)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com