【題目】四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個結論:

①球O的表面積為20π;AC上存在一點M,使得ADBM;

③若AD=3,BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結論的編號是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

【答案】C

【解析】

AC=2,BC=4可求得直徑為AB=2,從而可判斷①③;由AD與平面ABC相交可判斷②;由D到平面ABC的距離的最大值為球的半徑可判斷④.

因為AB是球O的一條直徑,所以ACBC,ADBD,所以AB=2.

AD=3,則BD=,③錯;

球的半徑為,O的表面積為×()2=20π ,①對;

因為AD與平面ABC相交,所以AC上找不到一點M,使得ADBM.,②錯;

因為D到平面ABC的距離的最大值為球的半徑,所以四面體ABCD體積的最大值為

××2×4×=.④對,

即所有正確結論的編號是①④.

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】設函數(shù),下述四個結論:

是偶函數(shù);

的最小正周期為;

的最小值為0;

上有3個零點

其中所有正確結論的編號是(

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

(Ⅱ)若采用分層抽樣的方法從這兩個分數(shù)段中抽取人,求從這兩個分數(shù)段中應分別抽取多少人?

(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的人中隨機抽取人到某社區(qū)開展冬奧會宜傳活動,求抽取的人成績均在中的概率.

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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關關系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為的相關系數(shù).

參考數(shù)據(jù)(其中):

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

(1)用反比例函數(shù)模型求關于的回歸方程;

(2)用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;

(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應選擇100元還是90元,請說明理由.

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