Question

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù)（其中）：

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價(jià)定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

(1)首先可令并將轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)以及線性回歸方程的相關(guān)計(jì)算出以及，即可得出結(jié)果；

(2)計(jì)算出反比例函數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)并通過(guò)對(duì)比即可得出結(jié)果；

(3)可分別計(jì)算出單價(jià)為元和元時(shí)產(chǎn)品的利潤(rùn)，通過(guò)對(duì)比即可得出結(jié)果。

（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，

因?yàn)?/span>，所以，

則，所以，

所以關(guān)于的回歸方程為；

（2）與的相關(guān)系數(shù)為：

，

因?yàn)?/span>，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，

當(dāng)時(shí)，（元），

所以當(dāng)產(chǎn)量為10千件時(shí)，每件產(chǎn)品的非原料成本為元；

（3）①當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)為元，設(shè)訂單數(shù)為千件：

因?yàn)楹炗?千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2，

所以，

所以企業(yè)利潤(rùn)為（千元），

②當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)為元，設(shè)訂單數(shù)為千件：

因?yàn)楹炗?0千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7，

所以，

所以企業(yè)利潤(rùn)為（千元），

故企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇元.