【題目】已知函數(shù).

1)若,討論的單調(diào)性;

2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 2

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值即可;

2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的范圍即可.

解:(1)由題意可得的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),易知

,由,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

2)由(1)可得,

當(dāng)時(shí),,

,則,

內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),

內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),

.

,則

當(dāng),即時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,

的圖像至多與x軸有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意.

當(dāng),即時(shí),在,單調(diào)遞增,

的圖像至多與x軸有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意.

當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

知,要使內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),必須滿足,解得.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;

②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位

③線性回歸方程必過

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為,那么越接近于0之間的線性相關(guān)程度越高;

⑤在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得的值,那么的值越大,判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動(dòng)正在全國開展,某區(qū)政府為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間,從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間(單位:時(shí))的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為92.

1)估計(jì)這些黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間的平均值;

2)用頻率估計(jì)概率,如果計(jì)劃對(duì)全區(qū)一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì),且參與時(shí)間在,內(nèi)的分別獲二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng),通過分層抽樣方法從這些獲獎(jiǎng)人中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的最小值;

2)函數(shù)上能否恰有兩個(gè)零點(diǎn)?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長軸端點(diǎn)),的延長線與橢圓交于點(diǎn),的延長線與橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地,采用水培陽光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美,一上市便成為消費(fèi)者爭相購買的對(duì)象.光照是影響草莓生長的關(guān)鍵因素,過去50年的資料顯示,該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X(小時(shí))的頻率分布直方圖如下圖所示(注:月光照量指的是當(dāng)月陽光照射總時(shí)長).

1)求月光照量(小時(shí))的平均數(shù)和中位數(shù);

2)現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣,抽取一年中的4個(gè)月份來比較草莓的生長狀況,問:應(yīng)在月光照量,的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份?

3)假設(shè)每年中最熱的5,6,789,10月的月光照量是大于等于240小時(shí),且678月的月光照量是大于等于320小時(shí),那么,從該村莊2018年的5,6,7,8,9106個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查,求抽取到的2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))都不低于320的概率.

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【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,有人稱它為世界第一運(yùn)動(dòng).早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代,就有了一種球類游戲蹴鞠,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.18631026日,英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國足球協(xié)會(huì),并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè),則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè),該足球表面的棱為______條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SDADa,點(diǎn)ESD上的點(diǎn),且DEa(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證:對(duì)任意的0、1),都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;

求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值

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