【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地,采用水培陽(yáng)光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美,一上市便成為消費(fèi)者爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象.光照是影響草莓生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素,過(guò)去50年的資料顯示,該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X(小時(shí))的頻率分布直方圖如下圖所示(注:月光照量指的是當(dāng)月陽(yáng)光照射總時(shí)長(zhǎng)).
(1)求月光照量(小時(shí))的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來(lái)分層抽樣,抽取一年中的4個(gè)月份來(lái)比較草莓的生長(zhǎng)狀況,問(wèn):應(yīng)在月光照量,,的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份?
(3)假設(shè)每年中最熱的5,6,7,8,9,10月的月光照量是大于等于240小時(shí),且6,7,8月的月光照量是大于等于320小時(shí),那么,從該村莊2018年的5,6,7,8,9,10這6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查,求抽取到的2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))都不低于320的概率.
【答案】(1)平均數(shù)為(小時(shí));中位數(shù)為240(小時(shí))(2)(3)
【解析】
(1)利用各頻率之和為1,計(jì)算出,然后根據(jù)頻率分布直方圖以及平均數(shù),中位數(shù)的求法,可得結(jié)果.
(2)根據(jù)月光照量、、的頻率之比為,結(jié)合分層抽樣的方法,可得結(jié)果.
(3)采用列舉法,將“6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份”所有情況列舉出來(lái),并計(jì)算“抽取到的2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))都不低于320”的個(gè)數(shù),結(jié)合古典概型可得結(jié)果.
(1)根據(jù)各頻率之和為1,
則,
解得.
月光照量(小時(shí))的平均數(shù)為
所以(小時(shí))
設(shè)月光照量(小時(shí))的中位數(shù)為,
則.根據(jù)中位數(shù)的定義,
其左右兩邊的頻率相等,都為0.5,可得
,
解得.
所以月光照量(小時(shí))的中位數(shù)為240(小時(shí)).
(2)因?yàn)樵鹿庹樟?/span>、、
的頻率之比為,
所以若準(zhǔn)備按照月光照量來(lái)分層抽樣,
抽取一年中的4個(gè)月份來(lái)比較草莓的生長(zhǎng)狀況,
那么,抽取的月光照量,,
的月份數(shù)分別為
.
(3)由題意,
月光照量的有5,9,10月,
月光照量的有6,7,8月,
故從該村莊2018年的5,6,7,8,9,10月份
之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))
進(jìn)行調(diào)查,所有的情況有:
;
;
;
;
共15種;
其中,抽取到的2個(gè)月份的月光照量
(小時(shí))都不低于320的情況有:
共3種;
故所抽取到的2個(gè)月份的月光照量
(小時(shí))都不低于320的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),,.
(1)設(shè),假設(shè)在上遞減,求的取值范圍;
(2)假設(shè),求證:.
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立,假設(shè)存在,求出的取值范圍,假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)的普通方程;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線(xiàn)動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車(chē),等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)兩種乘車(chē)方案.方案一:不乘坐第一輛車(chē),若第二輛車(chē)的車(chē)序號(hào)大于第一輛車(chē)的車(chē)序號(hào),就乘坐此車(chē),否則乘坐第三輛車(chē);方案二:直接乘坐第一輛車(chē).記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車(chē)的概率分別為P1,P2,則( )
A. P1P2= B. P1=P2= C. P1+P2= D. P1<P2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān),讓更多的孩子接受良好的教育,國(guó)家施行高中生國(guó)家助學(xué)金政策,普通高中國(guó)家助學(xué)金平均資助標(biāo)準(zhǔn)為每生每年1500元,具體標(biāo)準(zhǔn)由各地結(jié)合實(shí)際在1000元至3000元范圍內(nèi)確定,可以分為兩或三檔.各學(xué)校積極響應(yīng)政府號(hào)召,通過(guò)各種形式宣傳國(guó)家助學(xué)金政策.為了解某高中學(xué)校對(duì)國(guó)家助學(xué)金政策的宣傳情況,擬采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行采訪(fǎng)調(diào)查.
(1)若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生,編號(hào)分別為0001,0002,0003,…,2000,請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法,設(shè)計(jì)一個(gè)從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案.(寫(xiě)出必要的步驟)
(2)該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3檔,1檔每年3000元,2檔每年2000元,3檔每年1000元,某班級(jí)共評(píng)定出3個(gè)1檔,2個(gè)2檔,1個(gè)3檔,若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中選出2名寫(xiě)感想,求這2名同學(xué)不在同一檔的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦,直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為.
(1)證明:點(diǎn)恒在橢圓上.
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,線(xiàn)段、都是圓的弦,且與垂直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn),如圖所示,設(shè)△的面積為,設(shè)△的面積為.
(1)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用表示;
(2)求證:為定值;
(3)用、、、表示出,試研究是否有最小值,如果有,求出最小值,并寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn)的方程;若沒(méi)有最小值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求異面直線(xiàn)AC1與D1E所成角的余弦值;
(2)求直線(xiàn)AC1與平面BED1F所成角的正弦值.
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