【題目】設(shè)橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,橢圓C上的兩點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足,|FB|≤|FA|≤2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為,由橢圓的對(duì)稱性可知且,可得四邊形AFBF′為矩形,設(shè)|AF′|=n,|AF|=m,根據(jù)橢圓的定義以及題意可知mn=2b2 ,從而可求得的范圍,進(jìn)而可求得離心率.
設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為,由橢圓的對(duì)稱性可知,四邊形為平行四邊形,
又,即FA⊥FB,故平行四邊形AFBF′為矩形,所以|AB|=|FF′|=2c.
設(shè)|AF′|=n,|AF|=m,則在Rt△F′AF中,
m+n=2a ①,m2+n2=4c2 ②,
聯(lián)立①②得mn=2b2 ③.
②÷③得,令=t,得t+.
又由|FB|≤|FA|≤2|FB|得=t∈[1,2],所以t+∈.
故橢圓C的離心率的取值范圍是.
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1,若AB=BC,E,F分別是AB1,BC1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),存在,,使得成立成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn),且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),設(shè),,求證:是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP,學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類(lèi),且這兩類(lèi)學(xué)習(xí)互不影響.已知該APP積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文章積1分,每日上限積5分;觀看視頻累計(jì)3分鐘積2分,每日上限積6分.經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示,視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示.
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況,求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;
(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(且).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,,若的最大值為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上.
(1)當(dāng),且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.
(1)求證:;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長(zhǎng);
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:,直線:.
(1)若直線與拋物線相切,求直線的方程;
(2)設(shè),直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),,若存在點(diǎn),滿足,且線段與互相平分(為原點(diǎn)),求的取值范圍.
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