Question

【題目】現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響．已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）對文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)后的總積分不低于9分分類，求出每種結(jié)果的概率和，問題得解。

（2）由題可得，隨機變量服從二項分布，利用二項分布的特征直接求解。

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形有：

因為兩類學(xué)習(xí)互不影響，所以概率，

所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為．

（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．

由（1）每個人積分不低于9分的概率為．

；；

；．

所以，隨機變量的概率分布列為

	0	1	2	3
P

所以．

所以，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為．