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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

【答案】(I) ；. (Ⅱ)

【解析】

（I）利用參數方程、極坐標方程和普通方程互化的公式求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）先利用極坐標方程求出，，再求出 ，即得，解之即得a的值.

解：（I）消去參數，得直線的普通方程為，

由，，

得直線的極坐標方程為，即.

曲線的極坐標方程為（且），即，

由，，得曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）∵在直線上，在曲線上，

∴，，

∴

∴，.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的圖象在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）當時，證明：.

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【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點分別為中點.

（1）求證：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

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【題目】已知數列滿足（），（）．

（1）若，證明：是等比數列；

（2）若存在，使得，，成等差數列．

① 求數列的通項公式；

② 證明：．

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【題目】設橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關于原點對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知橢圓，為左、右焦點，直線過交橢圓于，兩點.

（1）若垂直于軸時，求；

（2）當時，在軸上方時，求，的坐標；

（3）若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，用種不同的顏色給圖中的個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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