【題目】2018福建福州市一中高三上學期期中考試已知橢圓 的右焦點為,在橢圓上,且軸交點恰為中點

I求橢圓的方程;

II作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點.求四邊形的面積的最小值.

【答案】I;(II

【解析】試題分析:1)由題意易得,即,根據(jù)橢圓的定義可求出的值,故而可求出,即可求出橢圓的方程;(2考慮直線的斜率為0或不存在,分別求得面積,討論當直線的斜率存在且不為零時,設直線的方程為,( ),代入橢圓方程,運用韋達定理和弦長公式可得,將換為,由四邊形的面積公式,運用換元法和基本不等式,可得最小值;,即可得到面積的最小值

試題解析:1依題意, ,另一焦點坐標為,

所以, ,所以,所以橢圓的方程為

2)當垂直于坐標軸時, , ,

不垂直于坐標軸時,設直線的方程為 ,

,得

, , ,

,

,

同理, ,

所以,

因為,當且僅當,即時等號成立,所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

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(2)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯(lián)考中哪個學校地理成績較好?(不要求計算,要求寫出理由);

(3)從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格(低于60分為不及格)的學生中隨機抽取2人,求至少抽到一名乙校學生的概率.

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的單調(diào)遞減區(qū)間;

的內(nèi)角 , 的對邊分別為 , ,且滿足, ,求, 的值.

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【題目】已知函數(shù).

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(2)令,討論函數(shù)的零點的個數(shù);

(3)若,正實數(shù)滿足,證明:

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【題目】[選修4-4,坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為 ,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為。

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【題目】某縣政府為了引導居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費用(元)關于月用水量(噸)的函數(shù)關系式;

Ⅲ)如圖2是該縣居民李某20171~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某20171~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).

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