【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

（1）求證:BD⊥平面ACFE;
（2）當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

【答案】
（1）證明:在菱形 中,可得 ，又因?yàn)? 平面 , ，且 平面
（2）解：取 的中點(diǎn)為 ，以 為坐標(biāo)原點(diǎn),以 為 軸,以 為 軸，以 為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則 ，則 ,設(shè)平面 的法向量 ，
由 ，也就是 ，可取 ①
則 ，解得 ，故

設(shè)平面 的法向量為
設(shè)平面 的法向量為 ,
同理①可得
則 ，則二面角 的余弦值為
【解析】本題主要考查空間二面角的求法以及線面垂直的判定定理的應(yīng)用。（1）主要是利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明。（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)進(jìn)行求解。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的判定，需要了解一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.存在 ，使得 的否定是：不存在 ，使得
B.對任意 ，均有 的否定是：存在 ，使得
C.若 ，則 或 的否命題是：若 ，則 或
D.若 為假命題，則命題 與 必一真一假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度，再向下平移 個(gè)單位長度，得到函數(shù) 的圖象.
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角 中，角 的對邊分別為 .若 ， ，求 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中，點(diǎn) 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（�。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi) （元）與月份 的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖四邊形 中， 為的 內(nèi)角 的對邊，且滿足 .

(Ⅰ)證明： 成等差數(shù)列；
(Ⅱ)已知 求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在 和 兩個(gè)空白框中，可以分別填入（　�。�

A.A＞1000和n=n+1
B.A＞1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x.
（1）判斷f(x)的奇偶性；
（2）試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018福建福州市一中高三上學(xué)期期中考試】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且與軸交點(diǎn)恰為中點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)和．求四邊形的面積的最小值．

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