【題目】[選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為。

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程。

(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值。

【答案】(1),(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)直線l的極坐標(biāo)方程可化為,由此可得直線l的直角坐標(biāo)方程.曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出曲線C的普通方程.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

試題解析:

⑴因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為,

所以,即曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))

所以

⑵設(shè),則到直線的距離為

所以當(dāng)時(shí),取最大值

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【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在 兩個(gè)空白框中,可以分別填入( 。

A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2

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(1)某高校某專業(yè)要求選考科目物理,考生若要報(bào)考該校該專業(yè),則有多少種選考科目的選擇;

(2)甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合,各學(xué)科成績(jī)達(dá)到二級(jí)的概率都是0.8,且三人約定如果達(dá)到二級(jí)不參加第二次考試,達(dá)不到二級(jí)參加第二次考試,如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】2018福建福州市一中高三上學(xué)期期中考試已知橢圓 的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且軸交點(diǎn)恰為中點(diǎn)

I求橢圓的方程;

II作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點(diǎn).求四邊形的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)上,存在唯一的零點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè);

②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng);

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , 的中點(diǎn), 交于點(diǎn),且平面.

(1)證明:

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線與圓 相切:

(i)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ii)若直線過定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,與圓交于不同的兩點(diǎn)、,求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的滿足,前項(xiàng)的和為,且.

(1)求的值;

(2)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)設(shè),若,求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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