【題目】對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”: ,設(shè)f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;x1+x2+x3的取值范圍是

【答案】
【解析】解:∵ , ∴f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1)= ,
則當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得極小值0,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)取得極大值
故關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3時(shí),
實(shí)數(shù)m的取值范圍是
令f(x)= ,則x= ,或x=
不妨令x1<x2<x3時(shí)
<x1<0,x2+x3=1
∴x1+x2+x3的取值范圍是
故答案為: ,
由已知新定義,我們可以求出函數(shù)的解析式,進(jìn)而分析出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),進(jìn)而求出x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍,及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系,進(jìn)而求出x1+x2+x3的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過三點(diǎn)的平面記為 的交點(diǎn)為.

(I)證明: 的中點(diǎn);

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≤x﹣2}.
(1)求A∩(UB);
(2)若函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域?yàn)榧螩,滿足AC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱中放有除編號不同外,其余均相同的20個(gè)小球,這20個(gè)小球編號的莖葉圖如圖所示,活動(dòng)規(guī)則如下:從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球,若抽取的小球編號是十位數(shù)字為l的奇數(shù),則為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金100元;若抽取的小球編號是十位數(shù)字為2的奇數(shù),則為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金50元;若抽取的小球是其余編號則不中獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次,兩次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立. (I)求該顧客在兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)記該顧客兩次抽獎(jiǎng)后的獎(jiǎng)金之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù),如下表所示:

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且, ,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?并求出的值;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),求這兩個(gè)檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ

(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程

(2)求曲線C1C2兩交點(diǎn)之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,現(xiàn)有四種說法: 1)f(x)在(﹣2,1)上是增函數(shù);
2)x=﹣1是f(x)的極小值點(diǎn);
3)f(x)在(﹣1,2)上是增函數(shù);
4)x=2是f(x)的極小值點(diǎn);
以上說法正確的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且EH∥FG.求證:EH∥BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR).對于不相等的實(shí)數(shù)x1x2,設(shè)mn.現(xiàn)有如下命題:

①對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有m>0

②對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n>0;

③對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得mn;

④對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得m=-n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)

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