【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過三點的平面記為， 與的交點為.

(I)證明： 為的中點；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）由已知得平面QBC∥平面A1AD，從而QC∥A1D，由此能證明Q為BB1的中點．

（2）連接QA，QD．設(shè)AA1=h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BC=a，則AD=2a．V下=+V四棱錐QABCD=ahd .

= ahd，由此能求出此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比．

(I)證明：延長交于，則平面，

又平面，平面平面，

所以因為

所以，即為的中點．

(II)如圖所示，連接.設(shè)，梯形的高為，四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積分別為和， ，則 .

三棱椎， 四棱椎 所以＝三棱椎+四棱椎= .又四棱柱，

所以＝四棱柱－，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數(shù)列{bn}中，b1= 對任意正整數(shù) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數(shù)μ，使得數(shù)列{3nbn+μ}是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
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【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

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【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
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【題目】如圖，在三棱錐中， ⊥平面， ， ， ， 分別為的中點．(19)

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(II)在線段上是否存在一點，使得平面∥平面，若存在，試確定的位置，并證明此點滿足要求；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知點（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為c﹣f（n）．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

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（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

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A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
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D.f（sinα）＜f（cosβ）

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