【題目】如圖所示,在直三棱柱中,D點為棱AB的中點.

求證:平面;

,,求二面角的余弦值;

,,兩兩垂直,求證:此三棱柱為正三棱柱.

【答案】1)見解析

2

3)見解析

【解析】

1)連接,連接,則是△的中位線,所以,即可證明平面;

2)過,連接,則,平面,可得為二面角的平面角;

3)作,,垂足分別為,,連接,,證明是等邊三角形,又三棱柱是直三棱柱,即可證明結(jié)論.

1)證明:連接,連接,則是△的中位線,所以

平面,平面

平面

2)解:過,連接,則平面,

為二面角的平面角,設(shè)

由已知可得,

,

,

即二面角的余弦值為

3)證明:作,,垂足分別為,連接,

由已知可得 平面,

,且,是平面內(nèi)的兩條相交直線,

平面,

同理

直線,,都在平面內(nèi),,

四邊形是平行四邊形,

又△,,

同理,

是等邊三角形,又三棱柱是直三棱柱三棱柱為正三棱柱.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限(年)與所支出的維修費用(萬元)有以下統(tǒng)計資料:

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:

1)求;

2)線性回歸方程

3)估計使用10年時,維修費用是多少?

附:利用最小二乘法計算的值時,可根據(jù)以下公式:

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4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

A. B.

C. D.

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(1)若綠化區(qū)域的面積為1,求道路的長度;

(2)若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/,新建道路成本為10萬元/.設(shè)),當(dāng)為何值時,該計劃所需總費用最。

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() 求證:平面平面

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