【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限(年)與所支出的維修費(fèi)用(萬元)有以下統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)求;
(2)線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
附:利用“最小二乘法”計(jì)算的值時(shí),可根據(jù)以下公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年我國全面建成小康社會(huì),其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中,我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 單位:平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城鎮(zhèn) | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
農(nóng)村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.2 | 45.8 |
(Ⅰ)現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù),求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率;
(Ⅱ)在給出的10年數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取三年,記為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4平方米的年數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù).記2012—2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為,農(nóng)村人均住房面積的方差為,判斷與的大小.(只需寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四面體中,是的中點(diǎn),是棱上一動(dòng)點(diǎn),的最小值為,則該四面體內(nèi)切球的體積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解年廣告費(fèi)(單位:萬元)對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額的數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:
年廣告費(fèi)/萬元 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年銷售額/萬元 | 26 | 39 | 49 | 54 |
(1)用年廣告費(fèi)作解釋變量,年銷售額作預(yù)報(bào)變量,在所給坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷與哪一個(gè)更適合作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程.
(3)已知商品的年利潤與,的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果,計(jì)算年廣告費(fèi)約為何值時(shí)(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位),年利潤的預(yù)報(bào)值最大.附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(2)預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線、(),與恰有一個(gè)公共點(diǎn),與恰有一個(gè)公共點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;
(2)當(dāng)與不垂直時(shí),求的取值范圍;
(3)設(shè)是平面上一點(diǎn),滿足且,求和的夾角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)需要用到長度為的型和長度為的型兩種鋼管.工廠利用長度為的鋼管原材料,裁剪成若干型和型鋼管,假設(shè)裁剪時(shí)損耗忽略不計(jì),裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.
(1)要使裁剪的廢料率小于,共有幾種方案剪裁?請寫出每種方案中分別被裁剪型鋼管和型鋼管的根數(shù);
(2)假設(shè)一根型鋼管和一根型鋼管能成為一套毛胚,假定只能按(1)中的那些方案裁剪,若工廠需要生產(chǎn)套毛胚,則至少需要采購多少根長度為的鋼管原材料?最終的廢料率為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線與相交 于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|;
(2)若直線的斜率為1,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱中,D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn).
求證:平面;
若,,求二面角的余弦值;
若,,兩兩垂直,求證:此三棱柱為正三棱柱.
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