Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1）

令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3

令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3

∴f（ x） 的 增 區(qū) 間 為 （﹣∞，﹣1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 減 區(qū) 間 為 （﹣1，3）

（2）解：由 （ 1）知，當﹣1＜m≤3 時，

f（ x）min=f（ m）=m3﹣3m2﹣9m+2

當 m＞3 時，f（ x）min=f（3）=﹣25

∴f（ x）min=

【解析】（1）f′（ x）=3x2﹣6x﹣9=3（ x﹣3）（ x+1），令 f′（ x）＞0，得 x＜﹣1 或 x＞3，令 f′（ x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到單調區(qū)間； （2）由 （ 1）知，可分當﹣1＜m≤3 時，當 m＞3 時分別求最小值．
【考點精析】本題主要考查了函數的最大(小)值與導數的相關知識點，需要掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．